Toán học ra đời từ bao giờ? Hành trình kỳ diệu từ đếm xương đến phép tính hiện đại

Nguồn gốc xa xưa của việc đếm

Trước khi có thể làm chủ các khái niệm toán học phức tạp và trừu tượng, con người phải học cách đếm. Bằng chứng khảo cổ cho thấy loài người đã biết đếm từ hàng chục nghìn năm trước.

Một trong những hiện vật tiêu biểu là xương Ishango, được khai quật tại vùng Congo của châu Phi, cho thấy Homo sapiens đã thực hiện hành vi "tally" – một dạng đếm – từ ít nhất 20.000 năm trước. Chiếc xương dài 4 inch (10 cm), có thể thuộc về một con khỉ đầu chó hoặc mèo rừng, được tìm thấy vào những năm 1950. Trên bề mặt của nó có hàng chục vết khía song song, được cho là ghi lại số lượng của một vật phẩm chưa xác định. Năm 1970, nhà khảo cổ học Alexander Marshack đưa ra giả thuyết rằng đây là một loại lịch âm kéo dài sáu tháng.

Ngoài ra, xương Lebombo được khai quật ở miền nam châu Phi vào những năm 1970, có niên đại khoảng 43.000 năm, cũng mang các vết cắt tương tự. Nhiều nhà nghiên cứu cho rằng nó có thể được dùng để đếm 29 ngày của một tháng âm lịch hoặc đánh dấu chu kỳ kinh nguyệt của con người.

Ảnh minh họa.

Nhà sử học toán học người Đan Mạch Jens Høyrup chia sẻ với Live Science rằng nguồn gốc sâu xa của việc đếm có thể không bao giờ được xác định một cách chính xác, nhưng rất có thể bắt nguồn từ việc quan sát bầu trời đêm của tổ tiên Homo sapiens khi họ còn sống tại châu Phi. "Lúc đó không có ánh sáng nhân tạo, chỉ có ánh lửa trong hang động", ông nói. "Và khi không bị ô nhiễm ánh sáng, mặt trăng và các vì sao là điều kỳ diệu để ngắm nhìn".

Bước tiến vượt bậc của người Sumer

Cột mốc lớn tiếp theo trong lịch sử toán học xuất hiện tại nền văn minh Sumer cổ đại – một trong những nền văn minh đầu tiên tại Lưỡng Hà, phát triển rực rỡ tại miền nam Iraq ngày nay từ khoảng năm 4500 đến năm 1900 trước Công nguyên. Người Sumer không chỉ được cho là những người phát minh ra chữ hình nêm – loại chữ viết đầu tiên được biết đến – mà còn tạo ra hệ thống chữ số ghi trên các tấm đất sét theo dạng ký hiệu hình nêm. Họ thiết lập hệ thống số thập phân theo cơ số 60 – hệ thống mà đến nay vẫn được sử dụng để đo thời gian, góc độ và định vị.

Khác với hành vi đếm đơn thuần, toán học là việc nghiên cứu các mô hình và mối quan hệ thông qua lý luận logic và các khái niệm trừu tượng. Người Sumer cổ đại đã phát triển các khái niệm số học như bảng nhân, bảng chia, và đại số – trong đó các đại lượng chưa biết được biểu diễn bằng ký hiệu. Họ cũng sáng tạo các công thức để tính diện tích của tam giác, hình chữ nhật và các hình dạng bất quy tắc – phục vụ mục đích đo đạc đất đai và thiết kế hệ thống thủy lợi.

Nhà toán học Duncan Melville thuộc Đại học St. Lawrence chia sẻ với Live Science rằng các phát triển này phần lớn đến từ nhu cầu hành chính ngày càng phức tạp của người Sumer. "Những người lưu giữ hồ sơ cần biết không chỉ những gì đã vào hoặc rời khỏi kho, mà còn là bao nhiêu", ông cho biết qua email. Các ký hiệu toán học khác nhau được sử dụng tùy vào từng loại đo lường, và các thư lại Sumer thường phải chuyển đổi giữa các hệ thống này để thực hiện các phép tính như diện tích cánh đồng dựa trên các thông số đo được. "Theo cách này, chúng ta có thể thấy khởi nguồn của số học và hình học tính toán", ông nói.

Sự ra đời của toán học hiện đại

Bên cạnh những thành tựu của người Sumer và các nền văn minh kế tục tại Lưỡng Hà – đặc biệt là người Babylon – các đóng góp toán học sớm cũng đến từ Ai Cập cổ đại, Hy Lạp, Ấn Độ, Trung Quốc và sau đó là thế giới Hồi giáo.

Toán học thực sự bùng nổ vào thời kỳ cận đại tại châu Âu, nơi hai nhà khoa học đều tuyên bố đã phát minh ra phép tính vi phân – công cụ giúp xác định diện tích hình học được bao quanh bởi bất kỳ đường cong nào, đồng thời là nền tảng quan trọng cho nhiều ngành khoa học và kỹ thuật hiện đại.

Một trong hai người là Isaac Newton, người đã mô tả phép tính vi phân trong tác phẩm "Principia Mathematica" xuất bản năm 1687 (dù ông gọi đó là "phương pháp biến thiên"). Người còn lại là nhà bác học người Đức Gottfried Wilhelm Leibniz, người đã công bố hệ thống toán học về vi phân và tích phân trước đó vài năm. Ký hiệu do Leibniz đề xuất vẫn còn được sử dụng rộng rãi đến ngày nay.

Hai nhà khoa học cùng những người ủng hộ đã tham gia vào một cuộc tranh cãi quyết liệt về việc ai mới xứng đáng được công nhận là người phát minh thực sự. Tranh cãi thậm chí còn bao gồm cáo buộc rằng Leibniz đã lén đọc bản thảo chưa xuất bản của Newton. Tuy nhiên, các nhà sử học hiện đại đồng thuận rằng Newton và Leibniz đã phát triển phép tính vi phân một cách độc lập.

Bảo Ngọc (t/h)