Khám phá bí mật của vũ trụ bằng giải tích toán

Sách Sức mạnh vô hạn (Infinite Powers) là sự đúc kết từ quá trình nghiên cứu và giảng dạy về lĩnh vực toán học ứng dụng tại Đại học Cornell của GS Khoa học và Toán học Steven Strogatz - một trong những nhà toán học được trích dẫn nhiều trên thế giới.

Tác giả Steven Strogatz. Nguồn: cornellsun.

Toán học hiện hữu khắp nơi, cần thiết và gần gũi

Cũng giống nhiều nhà giáo khác, Steven Strogatz luôn trăn trở không biết làm thế nào để các sinh viên của ông thích Toán và bằng cách nào để các em thấy được tầm quan trọng của việc học Toán. “Toán học có ích gì?” là câu hỏi mà ông thường xuyên phải trả lời cho những người xung quanh.

Để thuyết phục người hỏi, Steven Strogatz thường đưa ra lý luận sau: Khi dùng điện thoại di động, khi rút tiền từ thẻ ATM, người dùng không hề biết rằng họ đang sử dụng hệ mật mã mà cơ sở của nó là những định lý trong Số học và Hình học đại số.

Tác giả cũng cho ta thấy Toán học hiện hữu khắp nơi, cần thiết và gần gũi. Không có giải tích toán chúng ta sẽ không có điện thoại di động, không có máy tính và cũng không có lò vi sóng. Cũng chẳng có radio và TV. Không có máy siêu âm cho các bà mẹ tương lai và không có GPS cho những lữ khách lạc đường. Chúng ta cũng không phá vỡ được nguyên tử, không khám phá được bộ gene con người và cũng không đưa được các phi hành gia tới Mặt Trăng…

Steven Strogatz viết cuốn sách này với mong muốn những độc giả thiện chí, những người có giáo dục, ham hiểu biết và hay suy ngẫm, nhưng còn rất mơ hồ về Toán học cao cấp, vẫn có thể tiếp thu được một cách thích thú. Diễn đạt những điều phức tạp một cách trong sáng, giản dị, đó là một trong những điều mà tác giả sách được đánh giá cao.

Sức mạnh vô hạn tập trung chủ yếu vào Giải tích toán học, nơi có thể làm việc với khái niệm vô hạn, mặc dù trong thực tế ta chỉ gặp những đại lượng hữu hạn.

Trong cuốn sách, Steven Strogatz đã khám phá bí mật của vũ trụ bằng giải tích toán. Theo ông, vũ trụ của chúng ta tuân theo những định luật tự nhiên, được diễn đạt bằng ngôn ngữ của giải tích dưới dạng các mệnh đề được gọi là phương trình vi phân.

Isaac Newton phát hiện ra quỹ đạo các hành tinh, nhịp lên xuống của thủy triều và quỹ đạo chuyển động của đạn đại bác đều có thể mô tả, giải thích và tiên đoán bằng một hệ các phương trình vi phân. Ngày nay, ta gọi đó là các phương trình chuyển động và định luật hấp dẫn của Newton.

Các quy luật đó vẫn giữ nguyên mỗi khi ta khám phá ra một bộ phận mới của vũ trụ. Từ bốn nguyên tố tự nhiên cổ xưa gồm đất, không khí, lửa và nước cho đến các hạt electron, quark, lỗ đen và các siêu dây, mọi thứ trong vũ trụ đều tuân theo phương trình vi phân.

Sách Sức mạnh vô hạn. Ảnh: ML.

Kỳ quan của giải tích

Trong sách, Strogatz cũng xem xét và đưa ra nhận định rằng: Sự bay của máy bay hiện đại là kỳ quan của giải tích. Theo ông, vào thuở ban đầu, người ta chế tạo máy bay từ sự quan sát cách chim bay và thả diều, thử và sai liên tục. Nhưng khi máy bay ngày càng tinh xảo hơn thì việc tính toán các yếu tố khi bay trở nên cực kỳ khó.

Thứ nhất, hình học của máy bay rất phức tạp, nó không giống cánh diều hay tàu lượn, nó có thân rất lớn, có cánh lớn, cánh đuôi, càng tiếp đất, động cơ. Tất cả thứ đó đều có thể làm lệch dòng không khí tràn qua máy bay với tốc độ cao. Nếu cánh máy bay có hình dạng phù hợp thì dòng không khí tràn qua nó sẽ có tác dụng nâng nó lên khi máy bay chạy trên đường băng và giữ nó trên không trung.

Nhưng trong khi đó, hãy còn lực cản trực diện cản trở chuyển động của máy bay, làm nó chậm lại, khiến động cơ máy bay phải hoạt động mạnh hơn, tốn nhiên liệu hơn. Việc tính toán lực nâng và lực cản đó là bài toán cực kỳ phức tạp, quyết định việc thiết kế máy bay.

Máy bay Boeing 767 từng là một đột phá trong ngành, có thể chở 200-300 hành khách trên chặng bay dài, tiết kiệm nhiên liệu hơn và giảm độ ồn. Các phương trình đạo hàm riêng đã đóng góp lớn vào thành tựu này. Ví dụ, các nhà toán học ứng dụng đã dùng giải tích để dự báo cánh máy bay đã bị uốn cong như thế nào khi chuyển động với tốc độ 600 dặm/giờ.

Khi cánh chịu tác động của lực nâng, thì lực này làm cánh bị uốn cong lên và xoắn vặn. Một hiện tượng nguy hiểm nữa là sự rung khí đàn hồi, khiến cánh bị giật, hoặc thậm chí bị hỏng. Phương trình đạo hàm riêng của lý thuyết đàn hồi tiên đoán sự dao động tổng thể của cánh máy bay, để tin1hr a kết cấu tối ưu.

Từ góc nhìn Giải tích toán, Sức mạnh vô hạn còn phản ánh lịch sử nhân loại, khi bàn về sự hình thành và ứng dụng môn Toán tại các khu vực khác nhau trên thế giới, phương Đông và Phương Tây. Dù giải tích đạt được những thành tựu đỉnh cao ở châu Âu, nhưng đại số tới từ châu Á và trung Đông.

Cái tên algebra bắt nguồn từ tiếng Ả Rập Al-jabr, có nghĩa là “hồi phục” hay “tái hợp các mảnh vỡ”. Đó là các phép toán cần thiết để cân bằng phương trình và giải chúng, ví dụ phép “chuyển vế phải đổi dấu” để cân bằng lại phương trình bị phá vỡ.

Tương tự, hình học ra đời ở Ai Cập Cổ đại. Khoảng năm 1800 TCN, trên những tấm bảng đất sét của Lưỡng Hà đã có những bằng chứng về ví dụ ứng dụng định lý Phythagoras vĩ đại. Ngoài nguồn gốc, Sức mạnh vô hạn bàn đến sự phát triển của Đại số và Hình học, sự phát triển của chúng, sự kết hợp, các tên tuổi lớn trong ngành, cũng như sự tương quan giữa Toán học với các ngành khoa học khác.

Theo Giáo sư Hà Huy Khoái (Nguyên Viện trưởng Viện Toán học, Viện Hàn Lâm khoa học và công nghệ Việt Nam), Sức mạnh vô hạn nổi tiếng chính vì cuốn sách này không đòi hỏi người đọc kiến thức chuyên sâu, mà chỉ cần kiến thức toán phổ thông là đủ. Chỉ cần bạn có lòng ham hiểu biết là đủ.

Mặc dù nhiều người trong chúng ta sợ môn giải tích thời đi học, nhưng Steven Strogatz cho thấy rằng giải tích không xa lạ và có thể hiểu được, thậm chí hấp dẫn. Sức mạnh vô hạn kể lại những phép tính từ thời Hy Lạp cổ đại và đưa chúng ta tới việc phát hiện ra sóng hấp dẫn như thế nào (một hiện tượng được tiên đoán bởi giải tích).

Strogatz cho thấy ở mỗi độ tuổi, với các mục đích khác nhau, Giải tích toán vẫn giúp bạn: làm thế nào để xác định diện tích của một hình tròn chỉ với cát và một cái que; làm thế nào để giải thích tại sao Hỏa tinh đôi khi đi “ngược”; cách tạo ra điện bằng nam châm...

Minh Châu