Giới khoa học tìm ra lời giải bài toán hình học kinh điển kéo dài hơn một thế kỷ

Minh họa cho bài toán hình học.

Theo South China Morning Post, nhà toán học Hong Wang – hiện là phó giáo sư tại Viện Khoa học Toán học Courant của Đại học New York (Mỹ) – vừa cùng đồng nghiệp Joshua Zahl (Đại học British Columbia, Canada) giải được một trong những bài toán hình học hóc búa nhất thế kỷ 20 - 21: Giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều.

Hong Wang sinh ra tại thành phố Quế Lâm (Trung Quốc), từng học tại Đại học Bắc Kinh trước khi giảng dạy và nghiên cứu tại Mỹ.

Bài toán bắt nguồn từ năm 1917, khi nhà toán học người Nhật Sōichi Kakeya đặt ra câu hỏi "Đâu là diện tích nhỏ nhất cần có để xoay một cây kim 180 độ? Vùng không gian tối thiểu đó được gọi là "tập hợp Kakeya".

Trong không gian hai chiều, việc xoay kim tạo thành vòng tròn rất dễ hình dung, nhưng nếu xoay một cách linh hoạt hơn, như vừa lắc lư kim vừa xoay, diện tích kim quét qua có thể nhỏ hơn nữa.

Các nhà khoa học tìm ra lời giải bài toán hình học kéo dài hơn một thế kỷ.

Khi đưa vấn đề vào không gian ba chiều, bài toán trở nên phức tạp hơn nhiều. Giả thuyết Kakeya nói rằng, nếu muốn xoay cây kim theo tất cả các hướng, thì vùng không gian cần dùng cũng phải đủ rộng theo cả ba chiều – không thể ép nó vào một chỗ quá nhỏ hoặc quá mỏng.

Trong công trình vừa công bố trên nền tảng arXiv, Wang và Zahl chứng minh, trong không gian ba chiều, vùng để xoay cây kim không cần có hình dạng rõ ràng, nhưng vẫn phải đủ lớn theo cả ba chiều. Nhờ vậy, họ giải được bài toán này – đây được coi là khám phá rất quan trọng trong toán học hiện nay.

Giáo sư Terence Tao – một trong những nhà toán học hàng đầu thế giới, gọi đây là “tiến bộ ngoạn mục”. Các chuyên gia cũng nhận định công trình không chỉ mở rộng hiểu biết về hình học mà còn có thể tác động đến nhiều lĩnh vực như xử lý ảnh, truyền thông không dây, khoa học máy tính và mật mã học – nơi việc hiểu các chuyển động và tương tác trong không gian là vô cùng quan trọng.

"Không phải nói phóng đại đâu, nhưng đây là lời giải hiếm có khó tìm, chúng ta đã chờ cả trăm năm mới xuất hiện", GS toán Nets Katz giảng dạy tại Đại học Rice (Mỹ) nhận định.

Theo giáo sư Guth Larry, giảng viên của Học viện Công nghệ Massachusetts (Mỹ), giả thuyết Kakeya là nền tảng của một "tòa tháp" gồm nhiều giả thuyết lớn hơn trong lĩnh vực hình học. Việc giải được giả thuyết này sẽ giúp các tầng cao hơn của tòa tháp tri thức có cơ hội được tiếp cận và chinh phục.

"Tôi từng nghĩ đây là bài toán hình học đơn giản, cơ bản, vậy mà thực tế, bài toán này quá khó. Bài toán này từng được nhiều tên tuổi lớn trong ngành toán học theo đuổi, nhưng phần lớn chỉ đạt được những kết quả nhỏ, chưa có tính hệ thống và chưa thể xem là lời giải hoàn chỉnh", GS Guth Larry chia sẻ.

Phương Anh (Nguồn: Science Daily, SCMP )