Bài toán 380 năm tuổi của Descartes đã có lời giải

Ảnh minh họa về bài toán về 4 đường tròn tiếp tuyến lẫn nhau của Định lý Descartes. Ảnh: Mathematical Intelligencer

Theo Interesting Engineering, thế giới hình học vừa chứng kiến một bước đột phá then chốt. Theo đó, các nhà toán học tại Đại học Monash (Australia) đã giải quyết một bài toán hóc búa có từ thế kỷ 17, mở rộng Định lý Đường tròn Descartes sang một lĩnh vực hoàn toàn mới.

Định lý Descartes là nền tảng trong hình học. Nó mô tả mối quan hệ giữa bốn đường tròn tiếp xúc với nhau. Tuy nhiên, trong suốt nhiều thế kỷ, việc mở rộng định lý này cho nhiều hơn bốn đường tròn đã làm khó giới toán học.

Mặc dù vậy, nhờ sử dụng các công cụ toán học tiên tiến lấy cảm hứng từ vật lý, cụ thể là các spinor, nhóm nghiên cứu đã đưa ra một phương trình tổng quát cho bất kỳ số lượng đường tròn tiếp tuyến nào, mang đến những hiểu biết mới mẻ về một phương trình ban đầu được đề xuất bởi Descartes.

Spinor là các thực thể toán học thường được sử dụng trong cơ học lượng tử và thuyết tương đối. Để giải bài toán, các nhà nghiên cứu đã sử dụng một phiên bản spinor được phát triển bởi Roger Penrose và Wolfgang Rindler, những người từng đoạt giải Nobel đã áp dụng chúng vào lý thuyết tương đối.

Kết quả cho thấy có những mối liên hệ bất ngờ giữa các cấu trúc toán học mô tả spin lượng tử và thuyết tương đối với việc sắp xếp các đường tròn.

"Hóa ra, các cấu trúc toán học tương tự mô tả spin lượng tử và thuyết tương đối cũng giúp chúng ta hiểu được sự sắp xếp của các đường tròn", tiến sĩ Orion Zymaris - người dẫn đầu nhóm nghiên cứu tại Monash cho biết.

Anh Tuấn